Les Forces enjeux lors de la course.

Introduction :

Nous allons étudier les différentes forces enjeux lors d’une course afin d’établir quelle est la meilleure technique de course que doit instaurer l’entrainement pour le 100 m. Cette sous- partie est donc essentiellement constituée de l’étude d’un cas spécifique que nous avons-nous même créé. En effet, à travers 3 vidéos mettant en scène la course d'un des membres du groupe, nous allons étudier la foulée pour laquelle la force de frottement du sol est la plus forte. Il est important de préciser que pour les 3 cas suivants on néglige la force de frottement de l'air.

Analyses des forces enjeux:

1ère analyse : La force de frottement du sol F⃗ motrice sur l’athlète lors d’une foulée optimale.

A travers l’utilisation d’aviméca et de régressi nous avons décomposé les 5.66 m de course en de nombreuses images prises toutes les 0.133 secondes. Tout d’abord nous allons calculer à l’aide de nos mesures la vitesse d’instantanée lors du 22ème instant, c'est-à-dire lors de l’avant dernier pointage.

Calcul de la vitesse instantanée du coureur à la distance D22

(D23-D21)/(t23-t21)=(5.66-4.97)/(1.667-1.533)=0.69/0.134=5.45 m/s

A l’aide de cette vitesse instantanée nous allons calculer l’énergie cinétique du coureur au point B lors du 22ème instant. Toujours dans le but de trouver la valeur de la force de frottement pour ce type de foulée.

EcB=1/2×m×v²= 1/2×60×5.45²=891.1J

Au départ (point A) le coureur possédait une vitesse nulle et en conséquence une énergie cinétique nulle. Lors du déplacement AB la variation de l’énergie cinétique est donc de 891.1 J.

D’après le théorème de l’énergie cinétique la somme des travaux des forces s’exerçant sur l’athlète lors du déplacement AB est égale à la variation de l’énergie cinétique de A à B.

Donc 891.1=WAB(F⃗)+WAB(P⃗)+WAB(Rn⃗)

Cependant on considère que le travail de A à B du poids et de la réaction normale du sol est nul car les angles (P ⃗; AB⃗) et (Rn⃗; AB⃗) sont de 90 degrés et cos(90)=0 comme le montre l'image ci-dessous dont la légende est :

la réaction normal du sol
le poids du coureur
la force de frottement de l'air
la foce de frottement du sol

EcB-EcA= WAB(F⃗)

891.1=AB×F×cos(F⃗;AB⃗)

Pour savoir la distance parcourue par l’athlète lorsqu’il est en contact avec le sol donc lorsque la force de frottement du sol s’exerce, nous avons noté tous les moments ou le coureur est en contact avec le sol et la distance que son centre d’inertie effectue.

contact de 0.000 s à 0.267 s : 0.528 m
contact de 0.333 s à 0.500 s : 0.459 m
contact de 0.600 s à 0.733 s : 0.56 m
contact de 0.800 s à 0.933 s : 0.54 m
contact de 1.067 s à 1.1665 s : 0.53 m
contact de 1.267 s à 1.400 s : 0.69 m

La distance de contact totale est de 3.31 m et le temps de contact est de 0,93s .

Donc 891.1= 3.31×F×1 car le vecteur force (F⃗ )est parallèle au sol et sa valeur est de cos(0)=1

F=891.1/3.31=269 N

En conclusion pour une foulée qui nous semblait optimale la force de frottement du sol sur l’athlète est de 269 N.

2éme analyse : La force de frottement du sol (F⃗ )motrice sur l’athlète lors d’une foulée montante c'est-à-dire avec une résultante (R⃗) entre la force (F⃗ )et la réaction normale du sol (Rn⃗) qui possède un angle supérieur à 45° avec le sol.

A l’aide des deux mêmes logiciels aviméca et régressi nous allons cette fois étudier une course de distance 5.60 m avec une foulée montante. Comme la précédente nous l’avons décomposée en plusieurs images tous les 0.133 s. Donc nous allons tout d’abord calculer la vitesse instantanée lors du 28ème instant c'est-à-dire lors de l’avant dernier pointage.

Calcul de la vitesse instantanée à la distance D28

(D29-D27)/(t29-t27)=(5.60-5.03)/(1.867-1.733)=4.25 m/s

Cette vitesse instantanée va nous permettre de calculer l’énergie cinétique du coureur au point B lors du 28ème instant.

EcB=1/2×m×v²= 1/2×60×4.25²=541.9 J

Comme précédemment au départ (point A) le coureur possédait une vitesse nulle et en conséquence une énergie cinétique nulle. Lors du déplacement AB la variation de l’énergie cinétique est donc de 541.9 J

Donc 541.9= WAB(F⃗)+WAB(P⃗ )+WAB(Rn⃗)

De même que pour la 1ére analyse on considère que le travail de A à B du poids et de la réaction normale du sol est nul car les angles (P⃗; AB⃗) et (Rn⃗; AB⃗) sont de 90 degrés et cos(90)=0 .

EcB-EcA= WAB(F⃗)

541.9= AB×F×cos(F⃗; AB⃗)

De la même manière que tout à l’heure on a relevé tout les instants où le coureur est en contact avec le sol et la distance que parcourt le centre d’inertie de l’athlète pour connaître la longueur AB pendant laquelle la force de frottement du sol s’exerce.

Contact de 0.000s à 0.467s : 0.877 m
Contact de 0.667s à 0.900s : 0.64 m
Contact de 1.333s à 1,500s : 0.645 m
Contact de 1.667s à 1.800s : 0.49 m

La distance de contact totale est de 2.65 m et le temps de contact est de 0,97s.

Donc 541.9=2.652×F×1 car le vecteur force (F⃗) est parallèle au sol est cos(0)=1

F=541.9/2.65=204.5 N

En conclusion, pour une foulée montante la force des frottements du sol sur l’athlète est de 204 N.

3éme analyse : La force de frottement motrice (F⃗) du sol sur l’athlète lors d’une foulée allongée c'est-à-dire avec une résultante (R⃗) entre la force (F⃗) et la réaction normale du sol (Rn⃗) qui possède un angle inférieur à 45°.

Cette fois ci la course est de 5.86 m avec toujours un quota de une image tous les 1.333s obtenue grâce à aviméca. Donc, tout d’abord nous allons calculer la vitesse instantanée lors de l’avant dernière image correspondant au 22ème instant de la course.

Calcul de la vitesse instantanée à la distance D22

(D23-D21)/(t23-t21)=(5.86-5.09)/(1.467-1.333)=5.75 m/s

Comme lors des deux premières analyses cette vitesse instantanée va nous permettre de calculer l’énergie cinétique du coureur au point B lors du 28ème instant.

EcB=1/2×m×v²= 1/2×60×5.75²=991,9 J

Le coureur possédant lors du départ (point A) une vitesse nulle et donc une énergie cinétique nulle, lors du déplacement AB la variation de l’énergie cinétique est donc égal à 991.9 J.

Or d’après le théorème de l’énergie cinétique la somme des travaux des forces s’exerçant sur l’athlète lors du déplacement AB est égale à la variation de l’énergie cinétique de A à B.

Donc 991.9= WAB(F⃗)+WAB(P⃗)+WAB(Rn⃗)

Cependant comme on l’a expliqué précédemment on considère que le travail de A à B du poids et de la réaction normale du sol est nul.

Donc EcB-EcA= WAB(F⃗)

991.9= AB×F×cos(F⃗; AB⃗)

Pour connaitre la distance parcourue par le centre d’inertie du coureur on va relever comme lors des 2 premières analyse tout les points de contact entre le coureur et le sol.

Contact de 0.000s à 0.333s : 0.838 m
Contact de 0.533s à 0.733s : 0.69 m
Contact de 0.933s à 1.067s : 0.70 m
Contact de 1.267 s à 1.400s : 0.68 m

La distance de contact totale est de 2.91 m et le temps de contact est de 0,8s.

Donc 991.9=2.91×F×1

F=991.9/2.91=341 N

En conclusion pour une foulée allongée la force de frottement du sol est de 341 N.

Bilan:

D’après la troisième loi de newton on en déduit que le coureur exerce lors de la course une force de valeur égal à celle des frottements du sol mais avec un sens opposé :

Pour une foulée qui semble optimale le coureur exerce une force motrice de 269,45N
Pour une foulée montante le coureur exerce une force motrice de 204,33N
Pour une foulée allongée le coureur exerce une force motrice de 341,08N

Pour savoir quelle course va permettre à l’athlète de courir le plus vite possible avec le moins d’effort on va calculer le rapport vitesse acquise en bout de course sur la force exercée par le sprinteur :

foulée optimale 5,45/269,45=0 ,0202
foulée montante 4,25/204,33=0,0207
foulée allongée 5,75/341,08=0,0169

Donc la course avec le meilleur rapport vitesse/force est la foulée montante. Cependant celle-ci semble trop préserver les ressources du coureur car ce ratio est trop faible pour utiliser toute l’énergie produite par le corps. Au contraire la foulée allongée à un rapport trop élevé le coureur en allongeant celle-ci va aller plus vite car en suspension le centre de gravité parcourt une plus grande distance, mais aura besoin de plus de force lors de la phase d’impulsion (lorsque le coureur prend son envol). En effet la phase d’amortissement où le coureur repose le pied au sol dure plus longtemps pour ce type de foulée puisque le centre de gravité du coureur est trop sur l’avant. Or cette phase est frénatrice. Donc même si le coureur accélère plus vite, la foulée allongée va le fatiguer trop rapidement et le coureur ne pourra pas maintenir sa vitesse maximal jusqu'à la ligne d'arrivée.

De plus lors d’une foulée allongée on atteint très vite une vitesse maximale alors que lors de la foulée qui nous semble optimale les foulées vont s’allonger au fur et à mesure du temps et la vitesse du coureur va augmenter jusqu’à atteindre une valeur maximale près des 30 m de course bien supérieur à celle que l’on atteint en foulé allongée.

Donc, nous pouvons en déduire que pour une force moyenne on va atteindre avec notre course optimale une vitesse très forte lors d’une accélération de 30 m.

Mais à quoi correspond cette course optimale?

Pour acquérir la course optimale que nous avons tenter de présenter ci-dessus un sprinteur doit tout d’abord avoir lors du début de la course une fréquence très élevée de foulée dans le but d’effectuer une accélération maximum. Par la suite ses foulées au fur et à mesure des mètres vont augmenter d'amplitude pendant que la fréquence va diminuer jusqu'à un certain équilibre dépendant de chacun et ce afin de repousser la limite de la vitesse maximale, il est vrai que même dans notre analyse, excepté la foulée initiale correspondant à l'impulsion de départ on observe une croissance des foulées qui passent de 0,459 m à 0,69 m. Le but principal restant de diminuer au maximal la phase frénatrice de la foulée et d'exercer une force de frottement maximal sur le sol.

Le sprinteur doit donc pour courir plus vite le 100m acquérir cette technique et augmenter sa puissance musculaire grâce à l’entrainement ( voir sous-partie 3).